冒泡排序是一種簡單但效率較低的排序算法。它的原理是通過比較相鄰元素的大小，將較大的元素逐漸“冒泡”到數組的末尾，從而實現排序的目的。

冒泡排序的實現步驟如下：

1. 從數組的第一個元素開始，比較它與下一個元素的大小。

2. 如果當前元素大于下一個元素，則交換它們的位置，使較大的元素“冒泡”到數組的后面。

3. 繼續比較下一個相鄰元素，重復上述步驟，直到將最大的元素放置在數組的最后一個位置。

4. 重復以上步驟，每次比較的元素個數減少一個，直到所有元素都按照從小到大的順序排列。

下面是一個示例，演示了如何使用冒泡排序算法對一個數組進行排序：

def bubble_sort(arr):

n = len(arr)

for i in range(n-1):

for j in range(n-i-1):

if arr[j] > arr[j+1]:

arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

# 測試示例

arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]

bubble_sort(arr)

print("排序后的數組：")

for i in range(len(arr)):

print(arr[i], end=" ")

輸出結果為：11 12 22 25 34 64 90

在上述示例中，我們使用了兩層循環來實現冒泡排序。外層循環控制比較的輪數，內層循環用于比較相鄰元素并進行交換。通過不斷地比較和交換，最大的元素逐漸“冒泡”到數組的末尾。

冒泡排序的時間復雜度為O(n^2)，其中n是數組的長度。雖然冒泡排序的效率較低，但它的實現簡單，適用于小規模的數據排序。對于大規模數據的排序，更高效的排序算法如快速排序和歸并排序更為常用。

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