Softmax與Cross-Entropy的關系

在深度學習中，softmax和cross-entropy通常結合使用。softmax是一種函數，可以將一個k維的向量z映射到另一個k維的向量σ，其中z的每一項z_i都被替換為一個介于0和1之間的值σ_i。這使得softmax函數可以用于將任何k維向量轉換為一個有效的概率分布。

交叉熵，又稱為交叉熵損失，是一種度量兩個概率分布之間差異的度量方法。如果我們有一個真實的概率分布p和一個模型預測的概率分布q，那么p和q之間的交叉熵定義為：H(p, q) = – Σ p_i log(q_i)。這個公式說明，如果模型的預測分布q與真實分布p越接近，那么交叉熵就越小。

當我們在一個分類問題中訓練一個模型時，我們的目標是讓模型學習一個能夠盡可能準確地預測出真實類別的函數。為了達到這個目標，我們可以將模型的輸出層設計為softmax函數，然后使用交叉熵作為損失函數。在這種情況下，模型的學習過程就變成了最小化交叉熵損失的過程，也就是讓模型的預測分布盡可能接近真實分布的過程。

為什么要使用softmax和cross-entropy

softmax和cross-entropy是深度學習中的重要工具，有很多原因使得它們成為多類別分類問題中的優選。

首先，softmax函數可以將任何實數向量轉換為有效的概率分布，這對于分類問題來說是非常重要的。因為在分類問題中，我們希望模型能夠輸出一個概率分布，表示每個類別被預測為真的可能性。

其次，交叉熵損失能夠直接度量模型預測的概率分布與真實分布之間的差距，這使得我們可以通過最小化交叉熵損失來優化模型的預測能力。

延伸閱讀

softmax和cross-entropy在神經網絡中的應用

在神經網絡中，softmax和cross-entropy的組合被廣泛應用于輸出層和損失函數的設計。在這個設計中，神經網絡的最后一層是一個softmax層，用于將網絡的原始輸出轉換為概率分布。然后，這個概率分布與真實的標簽分布一起輸入到交叉熵損失函數中，用于計算損失。

這種設計的優點是，它允許網絡直接學習到一個概率分布，而不僅僅是一個原始的輸出向量。此外，由于交叉熵損失直接度量了預測分布與真實分布之間的差距，因此它可以提供一個直接的、易于理解的優化目標，使得模型訓練過程更為直觀。

總的來說，softmax和cross-entropy的組合在深度學習中起著重要的作用，是多類別分類問題中的常見選擇。